L'hamiltonien est l'observable (Observables) associé à l'énergie du système.
Noté \(H(x,p,t)\), sa représentation dans Base de position est:
$$\hat H(\vec r)={{-\frac{\hbar^2}{2m}\Delta +V(\vec r)}}$$
L'énergie d'une particule est spécifiée par son Hamiltonien
Forces conservatives et énergie potentielle
Remarque
\(\triangleright\) Système conservatif et hamiltonien
Pour les système conservatif, la valeur moyenne de l'Hamiltonien \(\langle{\hat H}\rangle \) est constante dans le temps (Constantes du mouvement).
Un système est conservatif si:
$${{\frac{\partial \langle{\hat H}\rangle }{\partial t}=\hat 0}}$$
\(\triangleright\) Valeur moyenne de l'hamiltonien
La valeur moyenne de l'hamiltonien est:
$$\langle{\mathcal H}\rangle ={{\langle{\Psi |\mathcal H|\Psi}\rangle }}$$
$$\langle{\mathcal H}\rangle ={{\sum_i E_i \mathcal P(E_i)}}$$
Avec:
\(\mathcal (E_i)\): la probabilité d'obtenir l'énergie \(E_i\)
